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太い円柱導体の表皮効果 3Dモデル

左ドラッグで回転、Shift+左ドラッグまたは右ドラッグで平行移動、ホイールで拡大縮小。位相を動かすと、軸方向の電流密度と円周方向の磁界が連動して変化します。

青：軸方向の電流密度 J_z

紫：円周方向の磁界 B_φ

赤：誘導による電界差 ΔE_z。断面全体に3次元表示

時間を動かす

位相 0°

交流の位相

導体の条件

周波数 50 Hz 導体半径 20 mm

表皮深さ δ9.35 mm

a / δ2.14

表示

電流密度 J_z 磁界 B_φ 誘導電界差 ΔE_z 導体の外形

半径方向の電流分布

縦軸は |J(r)| / |J(a)|。右端が導体表面です。

このモデルで見ている因果関係

1. 電流 J_z は導体の長手方向に流れます。
2. その周囲に B_φ が円周方向にできます。
3. B_φ が時間変化すると、ファラデーの法則により E_z が半径方向に一様ではなくなります。
4. J = σE なので、結果として J_z も半径方向に偏り、表面側で大きくなります。
表示上の注意： 赤い ΔE_z も青い J_z と同じく円柱の長手方向を向きます。現在は断面全体の各半径・各角度に矢印を置いて3次元分布として表示しています。

∂E_z/∂r = ∂B_φ/∂t J_z = σ E_z J_z(r) ∝ J₀((1−j)r/δ) δ = √(2/(ωμσ))

銅（σ = 5.8×10⁷ S/m、μ ≈ μ₀）を仮定。J の分布は長い円柱導体の正弦波定常状態の厳密解を使っています。