4極で、N①を連続して追う。
円周には N → S → N → S と並びます。1/4周期で45°、1/2周期で90°、1周期で180°進みます。最初は「1周期だけ動かす」で、この半周を確認してください。
電験三種 · 誘導機のしくみ
電流の1周期は、
磁界の何周？
N極の山を1つ追って、「1周期で 2/p 周」の意味を確かめます。
回転磁界の同期速度
Ns = 120fp
単位は min⁻¹（1分あたりの回転数）N極S極N①の移動経路開始時のN極
0周期1周期2周期 ＝ 磁界1周
時点を選ぶ
時間の1周期を見る
三相電流U・V・Wの電流は、1/3周期ずつずれています。縦線が現在です。
U +1.00V −0.50W −0.50振幅を1とした値
円周の1周を見る
磁界の空間分布1周にNSが2組。山から次の山までの180°が、1周期分の移動です。
追跡するN①開始時の分布0°と360°は同じ場所
見えた動きから、式へ
「1周期」と「1周」は、同じものではありません。
配置が同じでも、山は移動している。
1周期後には電流も赤青の配置も元に戻ります。ただし、N①はもう一方のNが最初にいた位置に来ています。同じ波が2組あるので、半周動くだけで全体の配置は重なります。
極数を増やすと、山同士の間隔が縮む。
2極ならNは1個なので次のNまで360°、4極なら180°、6極なら120°です。1周期に進むのはこの間隔なので、NSが多いほど1周期の移動は小さくなります。
NとSの1組を極対と呼びます。p極なら、極対はp/2組です。
1周期あたりの回転数1 ÷ (p/2) = 2/p 周
1分あたりの回転数Ns = 2/p周 / 周期 × f周期 / 秒 × 60秒 / 分 = 120f/p
計算方法と、このモデルで省略していること
三相電流から、固定された各位置の磁界を計算しています。
電流の経過周期数を c、機械的な円周角を θ、極対数を q = p/2 とします。三相の位相差 δ は 0、2π/3、4π/3 です。角度は以下の式ではラジアンで表します。
ik/Imax = cos(2πc − δk)
B(θ,c)/Bmax = (2/3) Σk=1,2,3 cos(2πc − δk) cos(qθ − δk)
= cos(qθ − 2πc)
B(θ,c)/Bmax = (2/3) Σk=1,2,3 cos(2πc − δk) cos(qθ − δk)
= cos(qθ − 2πc)
各相の電流と、空間的に分布した巻線が作る正弦波を掛け、3相分を加えています。N極の山は qθ − 2πc = 0 を満たして進むため、θ = 2πc/q です。cが1増えると、山は2π/qラジアン、つまり1/q = 2/p周進みます。
色や目印は磁界の可視化であり、物体ではありません。
赤青の面は固定子内周に現れる磁界の極性を表し、実物の磁石が回っているわけではありません。「N①」は波の山に付けた仮の名前で、粒子や永久磁石ではありません。矢印は空隙の半径方向の磁界成分を示します。N側では内向き、S側では外向きであり、回転方向を示す矢印ではありません。
回転子は省略しています。Nsは磁界の同期速度であり、誘導電動機の通常の電動運転では回転子はこれより遅く回転します。また、巻線の細かな配置、スロット、漏れ磁束、鉄心飽和、回転子の反作用は再現していません。平衡三相・正弦波の空間分布を仮定した教材です。
灰色の分割形状や色面の細分割は見やすくするためのもので、実機のスロット数を表しません。極数の切替は、異なる極数に設計された機械の比較です。「磁界の強さを高さでも表示」で出る波は、磁界の強弱を高さに置き換えたグラフであり、磁力線ではありません。
技術的な参照資料
Nidec「Rotation Principle of Induction Motor」は、時間のずれた電流から回転磁界を作るしくみを説明しています。Nidec「Characteristics of Induction Motors」は、同期速度とすべりを説明しています。UNSW「How real electric motors work: Induction motors」には、4極で電流の半周期が90°の移動に対応する説明があります。